Raisonnement à rebours

Le raisonnement à rebours (backward induction) est le principe méthodologique central des jeux séquentiels. Pour choisir le meilleur premier coup, il faut d'abord déterminer ce qui se passera au dernier, puis remonter étape par étape jusqu'à la décision présente. Avinash Dixit et Barry Nalebuff (1993, 2008) en font la règle d'or de l'analyse stratégique avec leur célèbre formule 'look forward and reason back' (projetez vous vers l'avant, puis raisonnez à rebours). Ce mantra stratégique a une signification très simple et contre-intuitive : pour bien décider aujourd'hui dans une situation où l'avenir comportera plusieurs étapes successives, commencer par la fin et remonter vers le présent plutôt que partir du présent et avancer pas à pas vers l'avenir.

C'est exactement l'inverse de ce que fait spontanément l'esprit humain face à une décision stratégique (ou toute décision !).

En effet, notre intuition raisonne en avant et non à rebours !

La question classique que l'on se pose est :

"Voici où je suis, voici les options dont je dispose maintenant, laquelle a l'air la meilleure ?"

Sauf que pour un raisonnement à rebours, nous devons faire glisser les questions, progressivement, vers les conséquences ultérieures. En effet, le raisonnement à rebours fait l'opposé :

"Voici où l'histoire pourrait finir, qui agira en dernier et que choisira-t-il rationnellement à ce moment-là ?"

"Sachant cela, qui agira juste avant et que choisira-t-il sachant ce que fera le dernier ?"

Et ainsi de suite jusqu'à aujourd'hui !

Son application rigoureuse révèle des pièges contre-intuitifs. L'exemple canonique qui est souvent mobilisé en théorie des jeux est celui d'une guerre d'enchères ascendantes dans laquelle chaque enchérisseur doit calculer à l'avance la valeur maximale qu'il acceptera de payer, sans quoi il sera entraîné par l'escalade bien au-delà de cette valeur.

Dans une négociation séquentielle, la partie qui parle en dernier a typiquement moins de pouvoir que celle qui peut prendre un engagement crédible en premier, contre-intuitif, mais démontrable par induction à rebours.

Par exemple, pour une entrée sur un marché, l'entrant doit modéliser la réaction de la firme qui est déjà établie sur le marché (guerre de prix ou accommodation ?). Or, cette réaction dépend elle-même de la réaction anticipée de l'entrant à cette réaction ! Cette boucle est uniquement résolue par un raisonnement à rebours.

Le raisonnement à rebours fonctionne parce qu'il exploite une vérité simple. Dans toute séquence de décisions, le dernier acteur à choisir n'a aucune incertitude sur l'avenir ! il n'y a plus d'avenir après lui ! Sa décision est donc parfaitement prévisible puisqu'il choisira simplement ce qui maximise son intérêt à ce moment précis. Une fois qu'on sait avec certitude ce que le dernier joueur fera, l'avant-dernier joueur peut anticiper sans incertitude la réaction qui suivra son propre choix, il n'a donc plus à raisonner sur un avenir flou, mais sur une réaction prévisible. Et ainsi de suite en remontant la séquence.

Le raisonnement à rebours convertit progressivement l'incertitude future en certitudes successives, en partant de la fin où il n'y a aucune incertitude, et en remontant vers le présent où il en restait initialement beaucoup. C'est une discipline de la pensée qui ne devine pas l'avenir, elle le déduit logiquement.